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孤立子理论与可积耦合系统的研究已经发展起来，在很多科学范围内都存在孤立子以及与孤立子理论密切联系的问题。在研究无中心的Virasoro对称代数可积系统时发现了可积耦合系统。人们曾经找到多种方法来求可积耦合：摄动方法；扩大对应的Lax对的方法；扩展新的loop代数的方法；利用半直和的李代数的方法等。 本文共六章，主要研究非线性微分-差分方程的可积性和可积耦合系统及其Liouville可积性，并讨论离散可积系的结构与刘维尔可积性。 第一章，简要介绍孤立子的产生和发展情况，孤立子理论的应用及其研究意义，让我们对孤立子理论有个全面的了解。 第二章，介绍了由离散零曲率方程推导出一类新的可积微分-差分方程族方程族并通过离散迹恒等式建立它的哈密顿结构。 第三章，证明新的微分-差分方程的刘维尔可积性。 第四章，一个3阶谱问题及相应的微分-差分方程。 第五章，微分-差分方程的可积耦合系统的Liouville可积性。 第六章，对本文的内容做了总结与展望。