本文主要研究一类自变量分段连续型延迟微分方程的数值解法，应用两种不同的方法去讨论此类方程的收敛性与数值稳定性.自变量分段连续型延迟微分方程在物理、生物和控制中有广泛的应用.因此，对这类方程的研究具有重要的意义.　　 自变量分段连续型延迟微分方程其特点是在某些区间上自变量为常数,即可以把自变量分段连续型延迟微分方程转化为分段常微分方程来考虑.其解是连续的且局部光滑的函数，这种连续性与局部光滑性使得其解在两个相邻区间端点上也存在递推关系，所以，此类方程的解不像一般的泛函微分方程那样由初始函数确定，而是由一个初始值的有限集合来表示.　　 本文利用Euler-Maclaurin方法求解自变量分段连续型无界延迟微分方程的数值解的收敛性和稳定性.证明了s级Euler-Maclaurin方法对于自变量分段连续型无界延迟微分方程的收敛阶为2s+2，并得到了数值解的稳定区域包含解析解稳定区域的条件.　　 本文利用Runge-Kutta方法求解自变量分段连续型无界延迟微分方程的数值解的收敛性和稳定性.证明了p级Punge-Kutta方法对于自变量分段连续型无界延迟微分方程的收敛阶为p，并得到了数值解的稳定区域包含解析解稳定区域的条件.　　 数值算例表明本文所给出结论的正确性.