【摘 要】
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论文主要研究偏序集的Erd(o)s-Ko-Rado(EKR)性质，交族的正规匹配(NM)性质、LYM性质，子空间族的最小下影问题以及Erd(o)s-Ko-Rado定理在置换群中的模拟． 本文分四章．第一章介绍
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论文主要研究偏序集的Erd(o)s-Ko-Rado(EKR)性质，交族的正规匹配(NM)性质、LYM性质，子空间族的最小下影问题以及Erd(o)s-Ko-Rado定理在置换群中的模拟．
本文分四章．第一章介绍EKR定理的内容、发展历史以及几种经典证明方法．第二章研究分次偏序集中交族的正规匹配(NM)性质和LYM性质．在较广的意义下我们给出Sperner型性质和交性质的一个统一的处理，于是就自然地引入了分次偏序集中交族的NM性质和LYM性质，证明交-NM性质蕴含交-LYM性质(反之不然)．接着用移位算子证明了Bn的严格交-NM性质．第三章研究子空间族的最小下影问题．用群作用的方法得到Ln(q)到Bn的保秩且保序的映射，这样就可以把Ln(q)看作是加权的Bn，由此得到一个相应的Kruskal-Katona定理，它可以看作是加权的Kruskal-Katona定理．第四章研究对称群和Coxeter群的EKR性质，通过计算不动点，我们给出对称群的严格EKR性质的一个简单证明，在此基础上证明了Coxeter群的严格EKR性质．
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