本博士论文是由两部分构成.第一部分是关于在满足单调假设的情况下普朗特方程的解的长时间适定性分析.另一部分是关于有界正密度假设下非齐次磁流体方程组的全局解研究.　　最近，在单调假设下，通过使用能量估计方法，Alexandre-王亚光-徐超江-杨彤和Masmoudi-Wong分别在索伯列夫空间中得到了普朗特方程光滑解的局部（对时间而言）存在性.但是，解的生存时间很短.另一方面，辛周平-张立群通过Crocco变换当普朗特方程组满足单调和有益压强条件时得到了其全局弱解的存在性.普朗特方程的大时间行为对研究Navier-Stokes方程的粘性消失问题起着很重要的作用.受此启发，在本博士论文的第一部分，我们研究非线性普朗特方程在半空间上的长时间适定性.我们考虑这样一类初值，它是对单调剪切流的扰动，然后在带权重的索伯列夫空间证明了解的存在性，唯一性和稳定性.当初始扰动的大小为δ0的时，该解的存在时间大致为log（1/δ0）.我们证明存在性的方法是基于普朗特方程的抛物正则化方程的一致能量估计.在满足单调假设时普朗特方程的非线性相消性质是建立新的能量估计的主要要素.　　本博士论文的第二部分是关于非齐性磁流体方程组解的整体适定性.最近，当初始密度不连续时，通过使用拉格朗日变换或者说物质导数，Danchin-Mucha得到了非齐性Navier-Stokes方程的适定性.当只要求密度有正下界和初始磁场可能包含大震荡时，我们证明了非齐性磁流体方程的整体适定性.我们先在欧拉坐标中建立一致的先验估计，然后在拉格朗日坐标中得到非齐性磁流体方程解的局部（对时间）适定性.最后，当初始速度的H1范数和初始磁场的L2∩ L4范数足够小时，局部解会演化为整体解.这里，对速度场和磁场的初值很小的假设是不一样的.而且，不像初始速度场，初始磁场的梯度可以任意大.所以，初始磁场可以包含大震荡.