本文对C<*>-代数同态的分解性质进行了研究。设X是一个连通的有限CW复形，A为一个迹秩为零的有单位元的单的可分的C*-代数。假设Φ：C(X)→A是一个单位的同态，我们研究Φ的分解性质。对于dim(X)≤3的情形，我们证明了：Φ可以近似地通过如下形式的空间上的矩阵代数的有限直和分解：｛pt｝．［0,1］，S1.S2，S3，TII，k，或TIII，k．对于一般的X（高维），我们证明了一个类似的分解定理，但是我们允许其中的分解映射为几乎可乘的压缩的完全正的线性映射。对于dim(X)≤3的情形，我们证明了：Φ可以近似地通过圆周代数分解当且仅当［Φ］∈K K(C(X)，A)的H2-部分诱导出K-理论上的零同态以及［Φ］的H3－部分为零。此外，我们也证明了：Φ为一个AF-同态(见定义5.1)当且仅当［Φ］(tor(K0(C(X))))=0，[Φ(K1(C(X)))=0，且［Φ］(K1(C(X)；Z/n））=0，(?)n≥2。设A为一个有单位元的单的可分的C＊－代数且TR(A)≤k，X如上，Φ：C(X)→A为一个单位的单同态．我们证明了存在另一个单位的同态Ψ：C(X)→A使得诱导映射(?)，(?)：CR(X)→AffT(A)很接近而且Ψ可以通过区间代数分解。我们也讨论了一类AF-代数，它们满足以T的分解性质：其上的恒等同态可以近似地通过有限维的C*-代数分解。我们给出一个例子表明RFDAF-代数未必在这一类中。