本文研究了一个倒向随机微分方程的理论问题和一个数理金融中的实践问题。 在对一般鞅驱动的倒向随机微分方程的研究中，通过对驱动鞅过程和σ-代数流进行停时化处理，改善了驱动鞅过程的性质；同时，在定理2.3.2中证明了进行停时化处理前后方程是等价的，从而确保了方程具有足够的一般性。在此基础上，研究了停时鞅驱动的倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程解的存在唯一性问题，为进一步研究与此类方程相关的随机控制问题奠定了基础。 在对保险公司破产概率这个实践问题的研究中，主要参考了Ng、Yang与Zhang[37]和Wang与Wu[38]的文章，运用与他们相似的方法，研究了随机收益率符合复合泊松模型的一些问题。Ng、Yang与Zhang在假设利率为随机变量的情形下得到了折现后财富过程的收敛性结论，本文在假设利率为带漂移的布朗运动(BrownianMotionwithDrift)情况下，得到了折现后财富过程的收敛性结论。在Wang与Wu[38]的文章中，考虑了无限时间内的破产概率和破产时刻财富分布所满足的方程。本文延用他们的思路，运用较有创新的方法推导了有限时间内的破产概率，以及破产前瞬间财富的分布所满足的方程。