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本文利用Banach不动点定理证明非线性发展方程的初边值问题:的解的存在性,Ω(∈)RN(N>4)是一个有界光滑的区域,T>0是固定的,其中g∈H1(Ω),f:Ω×R×RN→R,满足一些结构性条件:
此外,本文还利用了Schaefer不动点定理讨论了Dirichlet边值条件的双调和问题:的解的存在性,Ω(∈) RN(N>4)是一个有界光滑的区域,c:RN→R.b:R→R.b,c是Lipschitz连续函数,|b(p)|≤C(|p|+1),|c(q)|≤C2(|q|+1),C1,C2是常数,p∈R,g∈RN.
最后,同样利用Schaefer不动点定理讨论了Navier边值条件的双调和问题:的解的存在性,Ω(∈)RN(N>4)是一个有界光滑的区域,c:RN→R,b:R→R,b,c是Lipschitz连续函数,|b(p)|≤Ci(|p|+1),|c(q)|≤C2(|q|+1),C1,C2是常数,p∈R,q∈RN.