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图的第一类Zagreb指标、第二类Zagreb指标、图的邻接谱半径以及无符号拉普拉斯谱半径均是图的不变量。本论文在前人研究的基础上，进一步研究在极大外平面图中Zagreb指标的极值问题及两类Zagreb指标的比较，并研究了单圈图的无符号拉普拉斯谱半径、Cacti的谱半径，主要内容包括：
·介绍了本文的研究背景和研究意义，国内外在这方面具有代表性的发展状况．通过对本文研究背景及研究现状的深刻讨论，充分说明了本文的主要研究工作的必要性和创新性．然后，给出了本文涉及到的基本概念、符号及相关引理．
·研究了极大外平面图、具有完美匹配的外平面图及极大外平面图中Zagreb指标的上下界，并相应地确定了Zagreb指标达到上下界的极图．
·研究了极大外平面图中两类Zagreb指标的比较.
·研究了具有q匹配的n阶单圈图中无符号拉普阿斯谱半径的前三大的排序，并确定了相应的图．
·研究了具有q匹配的n阶Cacti中谱半径的前两大的排序，并确定了相应的图．