【摘 要】
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本文构造了二维欧氏空间上的规范正交小波基,并将结果推广到n维欧式空间,同时建立了二维欧氏空间上与Grushin算子相联系的齐次型空间上规范正交小波基,相应地给出函数在小波
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本文构造了二维欧氏空间上的规范正交小波基,并将结果推广到n维欧式空间,同时建立了二维欧氏空间上与Grushin算子相联系的齐次型空间上规范正交小波基,相应地给出函数在小波基中的分解.主要内容为:第一章简要介绍小波研究背景、小波国内外研究现状.第二章给出欧氏空间R2上规范正交小波基,其小波支撑在二进制正方形上,这些正方形在x方向和y方向上平移不变且长度相等.给出L2(R2)函数的经典小波分解.第三章给出欧氏空间Rn上规范正交小波基,其小波支撑在二进制长方体上,这些长方体在各个方向上平移不变但长度不相等,并介绍Triebel建立的Rn上两个各向异性函数空间Bpqs,α(Rn)和Fpqs,α(Rn)与小波基的联系.第四章建立欧氏空间R2上与Grushin算子L=y2(?)xx+(?)yy相联系的齐次型空间(R2,ρ,(?))上规范正交小波基,其小波支撑在二进制长方形上,这些长方形在x方向上平移不变,在y方向上不具有平移不变性质;在同一尺度下,长方形的边长随长方形中心y坐标的变化而变化.给出L2(R2)函数在这些小波基中的分解。
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