数学建模,曲线和曲面的构造以及形状保留是计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design,简称CAGD）中非常重要的研究领域。传统Bézier曲线由经典Bernstein基函数和控制顶点组成,具有对称性、端点性、非负性、线性精度、积分性、凸包性等优良特性。利用经典Bézier曲线的参数和几何连续性约束,可以很容易地构造任意曲线形状,但它的缺点是,设计者不能在不改变控制点的情况下对曲线设计的形状进行调整。为了克服这一问题,本文转向研究那些具有形状参数的基函数,这些带有形状参数的基函数可以帮助我们改变形状参数值对曲线的形状进行小的修改,并且这些形状参数不影响曲线的几何性质。本文主要研究以下两个方面:一、首先引入了带参数的C-Bézier基函数,构造了带形状参数的C-Bézier曲线。在复杂图形建模方面,仅仅一条带形状参数的C-Bézier曲线是不够的。为了解决这一问题,考虑用曲线参数连续性构造复杂图形,本文推导出了任意两条带形状参数的C-Bézier曲线之间的参数连续性条件,并且给出了相应的具体算法和实例。由于曲线参数连续性比较严格,在几何设计中不太直观,故本文还研究了带形状参数的C-Bézier曲线的几何连续性,推导了带形状参数的C-Bézier曲线几何连续性条件,同时进行了算法设计和实例展示。二、类似于张量积型的Bézier曲面,本文定义带形状参数的张量积型C-Bézier曲面,给出了不同参数下的双三阶的带形状参数的C-Bézier曲面图形展示。为了设计复杂图形和实现各种建模,本文推导了不同方向上两个相邻C-Bézier曲面之间的几何连续性约束条件,给出了几何连续性约束条件的具体算法,并且以双三阶的带形状参数的C-Bézier曲面为例进行了曲面几何连续性相关算法的实现。