【摘 要】
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近年来,应用张量分析解决可视化数据的恢复问题越来越广泛.以矩阵补全和主成分分析的矩阵形式为基础,将其推广至张量情形.但由于张量秩的定义的多样性,产生了不同的低秩张量补全（LRTC）模型和张量鲁棒主成分分析（TRPCA）模型.目前最为广泛的是基于张量Tucker秩和张量tensor-train秩的LRTC模型和TRPCA模型.相比于张量Tucker秩,张量Tensor-train秩更能体现张量的内部
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近年来,应用张量分析解决可视化数据的恢复问题越来越广泛.以矩阵补全和主成分分析的矩阵形式为基础,将其推广至张量情形.但由于张量秩的定义的多样性,产生了不同的低秩张量补全（LRTC）模型和张量鲁棒主成分分析（TRPCA）模型.目前最为广泛的是基于张量Tucker秩和张量tensor-train秩的LRTC模型和TRPCA模型.相比于张量Tucker秩,张量Tensor-train秩更能体现张量的内部联系.但是其依然存在不足,为此,本文提出了一种新的张量多线性秩,称为张量分组多线性秩.相比于张量tensor-train秩,它可以更好的捕获张量的全局关系.基于张量分组多线性秩,本文提出了一系列针对可视化数据恢复的低秩张量补全模型.同时为了达到更好的恢复效果,在所提出的模型的基础上引入了张量TV正则项;为了求解这一模型,结合ADMM算法和邻近点算子提出了一种加速算法.并通过对彩色图像和多谱图的恢复进行了仿真实验,并与其他模型相比,验证了本文所提出的LRTC模型与算法的合理性和有效性.同样的,也将张量分组多线性秩应用到TRPCA模型中,提出了新的模型.并基于ADMM算法提出了求解该模型的算法.为了验证本文所提出的模型与算法的有效性,对不同程度噪声破坏下的彩色图像和超光谱图像进行数值实验,并与已有的TRPCA模型进行比较,验证了所提出的TRPCA模型的优点.
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