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本文主要研究多变量Dirichlet空间上的Toeplitz算子，研究了单位球Dirichlet空间上Toeplitz算子的代数性质，刻画了双圆盘Dirichlet空间上某些特殊Toeplitz算子的约化子空间. 第一章介绍与本论文相关的Toeplitz算子理论研究背景以及研究动态，并给出Dirichlet空间及其相关概念的简要介绍. 第二章研究单位球Dirichlet空间上以多重调和函数为符号的Toeplitz算子，刻画了以多重调和函数为符号的Toeplitz算子的自伴性与等距性，给出了余解析Toeplitz算子与解析Toeplitz算子以及余解析Toeplitz算子可交换的充要条件. 第三章研究单位球Dirichlet空间上以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子，刻画了拟齐次Toeplitz算子的交换性，指出两个拟齐次Toeplitz算子的乘积为有限秩算子只能在平凡情形下发生，并且给出两个拟齐次Toeplitz算子的乘积还是Toeplitz算子的充要条件. 第四章描述了双圆盘Dirichlet空间上形如TzN1（或TzN2），TzN1zN2的Toeplitz算子的约化子空间，结果表明TzN1（或TzN2）的约化子空间结构与双圆盘Bergman空间一样，而TzN1zN2的约化子空间结构与双圆盘Bergman空间情形有很大差别. 第五章描述了双圆盘加权Dirichlet空间上TzN1（或TzN2），TzN1zN2的Toeplitz算子的约化子空间，结果表明这两类算子的约化子空间结构与双圆盘加权Bergman空间情形一样.