设f(x)是整系数上m(≥2)次不可约多项式，n是大于等于2的整数。根据Siegel等人的一些工作，如果(m，n)≠(2，2)，我们知道丢番图方程f(x)=yn， x，y都是整数，只有有限个整数解。而现在研究的最多是上述方程的一种特殊情形，即ax2+bx+c=dyn， x，y，n都是整数且x，y，n≥3，其中a，b，c，d都是给定的整数。如果a=d=1，不定方程化简为x2+c=yn， x，y，n都是整数且x，y，n≥3，如果c＜0，由于实二次域的单位的关系，方程讨论起来非常复杂。因此，现在相关丢番图方程的很多文章，所研究和讨论的都集中于c＞0的情形。　　对于论文题目里给出的丢番图方程，若x，y，n，k是有理整数，x＞0，y＞1，n＞3，k≥0，（x，y)=1，且n和p均为素数。若C取为素数幂次，此类不定方程正是方程x2+C=yn的一种特例。在前面的限制下，本文讨论了101≤p＜1000时此类丢番图方程的解的情况。