自然界中随机现象无处不在,用确定性微分方程来刻画此类现象已达不到人们对建模的精度要求了。随机微分方程能很好地模拟各种随机问题,现已在遗传学、金融学、化学工程、航天控制等领域得到了广泛应用。但通常很难获得随机微分方程精确解的显式表达式,因此研究随机模型的数值方法具有重要意义。本文主要探讨了求解几类非线性随机微分方程数值格式的收敛性、稳定性和保正性等性质。主要包含了如下几个方面的工作。针对高度非线性随机常微分方程,我们构造了两类显式两步随机方法,即投影两步Euler方法和投影两步Milstein方法。在全局单调性条件下,基于方法的稳定性和相容性,证明了方法的均方收敛性,并获得了投影两步Euler方法和投影两步Milstein方法的均方收敛阶分别为1/2和1.特别地,全局单调性条件允许漂移系数和扩散系数超线性增长,因此所得的均方收敛性结论适用于漂移和扩散系数都是非线性的随机常微分方程。构造了求解Markov调制的随机微分方程的两类显式投影Euler方法。在单调性条件和多项式增长条件下,基于数值方法的局部性质分析了方法的收敛性。此外,还将这两类格式应用于带小噪声的高度非线性随机常微分方程和高度非线性Markov调制的随机微分方程,并通过分析数值格式的稳定性和局部截断误差,获得了这两类方法的均方收敛性和收敛速度。研究了高度非线性中立型随机延迟积分微分方程的分裂步theta方法的渐近有界性、稳定性和强收敛性。在广义强制性条件下,证明了当θ ∈[1/2,1]时,分裂步theta方法所获得的数值解强收敛于方程的精确解。此外,还证明了若θ∈(1/2,1]时,该方法可以无条件保持原方程精确解的均方渐近有界性和均方指数稳定性,并且当步长足够小时,还可以保持精确解的均方渐近界和指数衰减率。针对一类具有正解的随机常微分方程,基于对数变换构造了显式保正数值方法,并获得了这些方法的几乎必然收敛性、Lq收敛性以及相应的收敛速度。对数变换后得到的新方程的系数可能呈指数增长,所以本文还在随机常微分方程的系数呈指数增长的条件下,证明了显式截断Euler方法的强收敛性。