区间数理论作为处理不确定性数学理论基础之一，已被广泛应用于工程技术和管理决策等诸多领域中。在模糊聚类、不确定多属性理想决策等实际问题中，两个区间向量间的度量起着关键的作用。目前，为了能够更好地解决实际问题，人们给出了区间向量间距离的一些具体计算公式及其应用。但是，实际问题是非常复杂的，在某一问题上适用的距离公式很有可能不适用于另一场合，且其中有的公式不满足距离公式的公理化定义的条件等问题。因此，对区间向量空间中的度量及其应用问题的深入研究有着重要的理论意义和实际应用背景。从而，我们从泛函分析的角度对区间向量空间上的度量进行研究，并给出其实际应用。具体研究工作有:　　1、首先，利用度量的公理化定义，讨论了区间向量空间的度量化问题，给出了区间向量空间中度量的一般表示形式，并根据一般表示形式构造具体度量公式的方法;其次，讨论了区间向量空间上度量的完备性问题，给出了几种刻画完备性的定理;然后，讨论了区间向量空间上自映射在完备度量之下的不动点及公共不动点问题，并给出了相应的不动点定理。　　2、首先，分析了已有区间型FCM聚类算法中所采用的样本间的度量公式，给出了更合理化的样本间的度量公式;其次，建立了相应的聚类准则及其迭代解，提出了一种新的基于区间数的区间型FCM聚类算法;然后，通过实例分析，验证了该聚类算法的合理性和有效性。　　3、首先，利用区间向量间的度量公式，给出了各属性区间到正负理想区间的加权度量公式;其次，根据“到正理想方案的距离越小、负理想方案距离越大的决策方案越优”的原则，深入研究了利用拉格朗日函数确定区间型多属性理想决策中指标权重值的方法，给出了一种确定属性权重的方法，并建立了相应的区间型多属性理想决策方法;然后，通过实例分析，验证了该决策方法的合理性和有效性。