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本文所考虑的对象是复平面下的一类代数微分方程，值分布论为这类方程亚纯解的研究提供了重要的方法．全文共分三章．
第一章介绍了公共值的定义及以前的值分布论在复微分方程中的研究成果，并叙述了本文的主要结果．
第二章介绍值分布理论的一些基本概念、记号和定理．
在第三章中，我们先把下面[31]中的一个定理的证明过程做了修正．
设f(z)和g(z)为非常数亚纯函数，n是整数且n≥2.如果fnfgng=1，则有g(z)=c1ecz且f(z)=c2e-cz，其中c，c1，c2都是常数满足(c1c2)n+1c2=-1.
然后我们把上面定理中的方程fnfgng=1换成一般形式的两种方程：P(f)fP(g)g=1和P(f)P(g)=1，其中P(z)是复系数多项式且方程P(z)=0至少有三个互不相同的根，我们研究了这两种方程，并得到了他们的所有亚纯解．最后作为一个应用我们研究了多项式Q(z)=zn(z-α)(z-b)在什么条件下是亚纯函数的唯一性多项式，进而我们得到了一个唯一地确定亚纯函数的推论．