本文主要研究具有非光滑解的第二类弱奇性核积分方程(包括线性积分方程和非线性变型Hammerstein积分方程)的保奇性多尺度快速算法.非光滑解主要指的是解的导数在某些地方有奇性,此类奇性反映了方程的解本身的物理特性,若能在数值解当中保留这些解的性质,则求出的数值解就能够更好地表示真解.　　 全文共分为五章.　　 第一章是绪论,简要地介绍和回顾了国内外求解具有非光滑解的第二类弱奇性积分方程的一些数值方法,特别是保奇性方法.另外还介绍了多尺度小波的一些研究工作,包括多尺度小波基底的构造和多尺度配置泛函的构造等.最后总结本文的主要工作.　　 第二章是保奇性多尺度快速Galerkin算法.我们将给出解具有非光滑解的积分方程的保奇性多尺度快速Galerkin方法,通过矩阵压缩对算子方程进行快速离散,证明了该方法的稳定性,可以得到解的最优收敛阶,且计算复杂性是拟线性的(乘上一个对数因子).提出了针对保奇性Galerkin方法的对离散方程组的快速求解方法:多层扩充算法,该算法仍然可以达到原问题的最佳收敛阶,具有拟线性的计算复杂度.　　 第三章是保奇性多尺度快速配置法,将给出通过矩阵压缩对算子方程进行快速离散化方法和针对保奇性多尺度配置法的对离散线性方程组的多层扩充算法.证明了快速离散化方法的稳定性,得到解的最优收敛阶,且计算复杂性是拟线性的(乘上一个对数因子).针对保奇性配置法的多层扩充算法仍然可以达到原问题的最佳收敛阶,且具有拟线性的计算复杂度.最后,在多尺度配置泛函插值点的选取方法基础之上,给出了保奇性多尺度配置法中相应于奇性基底的线性泛函的插值点的选取规则.　　 第四章是非线性变型Hammerstein方程的保奇性多尺度快速算法.首先证明了具有对数奇性核的变型Hammerstein方程的解的奇异分解,接着给出用保奇性方法求解这一类方程的多层扩充算法的计算格式.　　 第五章是小结,并提出将来继续研究的问题和方向.