【摘 要】
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随着H-Hopf代数理论发展的日益完善，它已不再是一个孤立的体系，它与数学的许多其它领域建立了紧密的联系，在图论、数学物理、离散数学等学科中的应用日趋广泛.近二十多年来，用图
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随着H-Hopf代数理论发展的日益完善，它已不再是一个孤立的体系，它与数学的许多其它领域建立了紧密的联系，在图论、数学物理、离散数学等学科中的应用日趋广泛.近二十多年来，用图的性质去研究代数学结构是一个比较热门的话题.随着Nata等人于1940年所发表的关于拼方的文章，创立了电视网络上的一种数学理论，打开了现代图论研究的序幕.本篇论文主要在以下几方面进行讨论： 第一章中，我们介绍了H-Hop/模一些基础知识，发展概况及本论文研究的目的与内容. 第二章中，我们介绍了在完全图，完全二部图，完全r部图上分别定义H-Hopf模结构映射，并证明它们的H-Hopf模结构，并指出它们分别与一元多项式H-Hopf模二元多项式H-Hopf模及r元多项式H-Hopf模是同构的. 第三章中，通过平面二元树的定义及基本算法，定义了平面二元树的加法;在有限二元树的节序列上分别定义了H-Hopf模结构映射和H-Hopf余模结构映射及协调性，得到一个在二元树的节序列中的H-Hoplf模结构;同时还定义了左积与右积，进而给出特殊的H-Hoptf模，即树形H-Hopf模. 第四章中，利用费曼图和平面二元树的结合，定义了QED的重正化群并指出群上半直积的H-Hopf模和H-Hopf模的半直余积，平面二元树上的H-Hopf模的传播及带电的H-Hoptf模，最后得出量子电动力学的H-Hopf模及电子和量子的重正化余作用. 第五章中，我们对本论文进行了总结和展望.
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