近年来，算子代数中对ξ-Lie导子的刻画以及揭示ξ-Lie导子之间关系的问题逐渐引起了人们越来越多的关注和研究兴趣，也出现了很多研究成果，如：朱军证明了：(1)在强算子拓扑意义下，套代数中的每一个可逆算子都是一个全可导点；(2)上三角矩阵代数中的任一非零矩阵是全可导点。W.S.Cheung给出了三角代数上的每个Lie导子能够表示成该代数上的导子与到其中心的映射之和的充分条件。陆芳言和荆武证明了：B(X)上的线性映射δ，如果对满足AB=0的任意的A，B∈B(X)(AB=P，P为任一固定的非平凡幂等算子)都有δ([A，B)=[δ(A)，B]+[A，δ(B)]，则δ=d+τ，其中d是B(X)上的导子，τ是从B(X)到C的线性映射且当AB=0(AB=P)时，τ([A，B)=0。张建华等人证明了：三角代数上的每一个约当导子是导子。陆芳言证明了：假设δ是从Banach代数到其双模上的连续线性映射，如果δ满足当AB为固定的左(或右)可逆算子时的导子方程，则δ是约当导子；如果δ满足当AB为固定的幂等算子时的导子方程，则δ是导子。　　 最近，朱军，熊昌萍和张林又证明了：矩阵代数中的任一非零矩阵是全可导点。齐霄菲，侯晋川等人证明了：(1)可加映射L是可加(广义)Lie导子的充分必要条件是该可加映射是可加(广义)导子与从该代数到其中心的且零化交换子的可加映射之和；(2)可加映射L是(广义)ξ-Lie导子(ξ≠1)的充分必要条件是该可加映射三是可加(广义)导子且L(ξA)=ξL(A)；肖站奎，魏芬证明了：三角代数上的任一约当高阶导子是高阶导子。　　 在以上研究成果的启发下，得到了本文的结果。本文共有五章.第一章是文章的绪论部分，主要介绍了文中涉及的相关记号与定义以及导子的国内外研究现状，最后论述了文章的内容及研究的目的和意义。第二章是在朱军.熊昌萍和张林的文章的启发下，给出了约当可导和约当全可导点的第一种定义，主要得到了：矩阵代数MK(2≤K≤n)中的每一个矩阵G是约当全可导点的充分必要条件是矩阵代数MK(2≤K≤n)中的每一个可逆矩阵G1是约当全可导点。第三章是在齐霄霏和侯晋川的文章的启发下，给出了约当可导和约当全可导点的第二种定义，主要得到了：如果δ是三角代数上在点G=()处ξ-Lie可导映射，当ξ=1时，δ可表示成U上的导子δ1与u上的线性泛函τ之和；当ξ≠1时，δ就是导子。第四章是在肖站奎和魏芬的文章的启发下，主要得到了：设X是代数A中的左或右可逆算子且{δn}是一列从A到其双模的连续线性映射，如果对满足AB=X的任意的A，B∈A，都有：δn(AB)=()δi(A)δi(B)，则{δn}是约当高阶导子。第五章对本文进行了总结与展望，并指出了约当导子与李导子问题中的一些有待继续研究的问题。