本论文资助来源：国家“863”高技术研究发展计划(批准号：No.2009AA03Z405),国家自然科学基金(批准号：No.60644004,No.60908028,No.60971068,No.10979065 and No.10947150)。半导体纳米结构中的激子光学特性在光通信技术中有着广泛的应用。本文主要围绕半导体纳米结构和激子相关的理论和计算方法进行展开,研究量子点和量子线中的激子能量特性。首先,采用有限元方法,利用有效质量近似,以InAs/GaAs金字塔形量子点为几何模型,求解量子点的电子结构,探讨量子点能级与量子点几何尺寸之间的数值关系；其次,利用哈特里自洽场方程近似法,以InAs/GaAs圆柱形量子点为几何模型,通过迭代算法逐次逼近,得到前后自洽的计算结果,求解量子点中激子的能量特性,研究量子点中激子能量与量子点形状之间的数值关系；对于InAs/InP一维量子线物理模型的处理,采用分离变量法,由于量子线截面xy平面的量子受限效应,假设xy平面与量子线生长方向z方向互相独立,考虑应变对于量子线能带结构的影响,通过求解一维量子线z方向上的薛定谔方程,得到一维量子线中激子的束缚能,研究量子线中激子束缚能与量子线生长高度之间的数值关系；建立耦合双量子线模型,利用有限元方法求解双量子线电子能量和空穴能量,分析水平耦合与垂直耦合两种情况下耦合对双量子线电子能量和空穴能量的影响,研究双量子线中激子束缚能与双量子线高度之间的数值关系；对于求解过程中出现的库伦积分,我们采用了卷积定理,运用快速傅立叶变换的方法,高效精确地求解库伦积分。