降秩估计的基本含义是在估计过程中用降秩矩阵来近似被估计的信道矩阵。降秩估计和滤波在信号处理与通信系统中有广泛的应用，尤其是在处理数据和模型冗余、抗噪声和模型误差的鲁棒性以及高效计算方面发挥重要的作用。另一方面，正系统是一类变量在非负范围内取值的系统，也有着大量实际应用的背景：工业过程中的化学反应和蒸馏过程、仓储系统、以及水和大气的污染模型等。 针对降秩估计问题和系统最小正实现问题，木文展开了深入的研究，涉及到该领域中许多基本问题，例如，降秩估计与滤波的自适应算法、有限冲激响应(FIR)结构的降秩估计问题以及三阶系统最小正实现问题。在本文中，主要的工作和贡献有：①首先，简单回顾了降秩估计和正系统理论的研究状况，对两类问题给出基本的描述。 ②其次，将降秩估计与自适应滤波结合给出两种自适应的降秩估计算法——交替的最小均方法(ALMS)与交替的递推最小二乘法(ARLS)。由于这两种方法不需要信号的任何统计信息，也不需要奇异值分解等复杂的计算，所以在计算效率上有很大提高。仿真例子说明两种方法的有效性。 ③第三，在第二章的基础上，讨论FIR结构的降秩估计问题。首先在时域内分析二阶情况，进而给出一种处理任意阶系统降秩估计的方法。另一方面，从频域角度出发，给出一种适用非平稳信号的任意阶降秩估计方法。仿真说明了几种方法都是有效的。 ④第四章讨论了三阶系统最小正实现问题。给出一类三阶系统存在三阶最小正实现的充分条件，并结合已有结果，在合理假设下对此问题给出了充分必要条件。最后的数值例子也说明我们给出的参数条件是容易检验的，在证明过程中给出的构造方法是便于应用的。 论文最后对所取得的研究成果进行了总结。