差分方程自诞生以来,关于方程解的问题就成为人们一直精心研究的课题.随着研究的深入,人们发现大多数的差分方程是不能求出精确解的,于是差分方程的定性理论便显得十分必要了.而差分方程的渐近性理论在差分方程定性理论以及边值问题研究中占有很重要的地位,它具有深刻的物理背景和数学模型.这些年来,随着这一方向研究的深入发展,它的研究内容和研究方法都大大地丰富了,无论是线性还是非线性的,二阶的还是高阶的,都出现了大量的研究成果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文研究的问题.第二章在本章中,主要讨论如下形式的非线性时滞差分系统其中△x(n)=x(n+1)-x(n),{ai(n)}(i=1,2,...,m)是实数列,{p(n)}是正数列,f∈C(R,R),ri(i=1,2,…m)与k是正整数,n0是非负整数,N(n0)={n0,n0+1,n0+2,…}.给出了方程(2.1.1)解有界和n→∞时解收敛于一常数的充分条件.第三章在前面一章的基础上,本章研究如下形式的差分方程其中△x(n)=x(n+1)-x(n),{ai(n)}(i=1,2,…,m)是实数列,{p(n)}与{q(n)}是非负实数列,f∈C{R,R),l,m, k, n0与ri(i=1,2,…,m)是非负整数.N(n0)={n0,n0+1,n0+2,…}.给出了上述方程解有界和n→∞时解收敛于一常数的充分条件.第四章本章文对Gronwall不等式进行了推广,并在此基础上对初值问题▽avx(t)=f(t,x(t)),t∈Na.(4.1.1)▽a-(1-v)x(t)|t=a=x(a).(4.1.2)的解对初值及阶数的依赖性进行了研究.其中0