【摘 要】
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近年来,交替方向法(ADMM)在各个领域被广泛使用,该方法对于求解带线性约束的两块情形的可分凸优化问题十分有效.在实际应用中,有些问题可以描述成带线性约束的扩展可分凸优化问题,通过引入一个松弛变量,这类扩展问题可以转换为一个三块情形下的等式约束凸优化问题.但是,三块情形下的直接扩展ADMM算法未必收敛.为解决这一问题,研究者们提出了两种主要策略.分别为对模型本身添加条件,及对直接扩展ADMM算法进
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近年来,交替方向法(ADMM)在各个领域被广泛使用,该方法对于求解带线性约束的两块情形的可分凸优化问题十分有效.在实际应用中,有些问题可以描述成带线性约束的扩展可分凸优化问题,通过引入一个松弛变量,这类扩展问题可以转换为一个三块情形下的等式约束凸优化问题.但是,三块情形下的直接扩展ADMM算法未必收敛.为解决这一问题,研究者们提出了两种主要策略.分别为对模型本身添加条件,及对直接扩展ADMM算法进行改进.本文提出了一个新的类ADMM方法,用以解决由两块情形下线性约束凸优化问题转化而来的三块情形等式约束凸优化问题.本方法基于ADMM的直接扩展格式,仅对松弛变量的更新方式进行修改.如对z-子问题增加邻近点项,以及对松弛变量再做一步简单校正.本方法的全局收敛性使用收缩算法收敛性证明的统一框架得到.除此之外,本文进一步分析了该算法在最坏情况下遍历意义的收敛率.最后,进行数值实验证明该算法的有效性.
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