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本文主要研究了两类拟线性Schrodinger方程与一类Schrodinger-Poisson系统解的存在性,全文分成四个部分.第一章,概述了本文所研究问题的相关背景及国内外研究现状,并简单介绍了本文的主要工作及处理方法.并且给出了论文中所涉及的相关概念、定理等预备知识.第二章,讨论了在一维空间中如下的一类拟线性Schrodinger方程-u"十 V(x)u-(|u|2)"u=f(u),x∈R.此处的位势函数是可变号的,对应的Schrodinger算子具有有限维负空间,在工作空间不要求紧嵌入到LP(R)的情况下,利用Morse理论我们证明了方程至少具有一个非平凡解.第三章,讨论了如下一类带不定位势的拟线性Schrodinger方程-△u+V(x)u-u△(|u|2)=g(u),x∈RN.此处g(u)是4次超线性的.位势函数是可变号的,对应的Schrodinger算子具有有限维负空间,因此变分泛函不满足山路几何.利用局部环绕与Morse理论我们证明了方程具有非平凡解.而当g是奇函数时,我们得到方程多重解的存在性.第四章,讨论了如下形式的一类非线性Schrodinger-Poisson系统在V,K,g以及h满足适当的条件,当1
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