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在计算机辅助几何设计（CAGD）中，曲线（曲面）的延拓是研究比较广泛的问题，它在理论上和实际应用中都具有重要的意义。很多学者对该问题进行了研究，主要针对参数曲线曲面，特别是（有理）Bézier、（有理）B样条和NURBS曲线曲面的延拓，对三角多项式曲线曲面中的T-Bézier和T-B样条延拓也有研究。不过，就TC-Bézier曲线曲面而言，目前有关的研究主要针对其性质以及TC-Bézier曲线曲面间的拼接，而未见TC-Bézier曲线曲面的延拓。为此，本文对二次TC-Bézier曲线曲面和三次TC-Bézier曲线曲面的延拓进行研究。首先，利用曲线的G1连续性条件和延拓曲线的物理变形能量函数，提出了二次TC-Bézier曲线延拓至一个目标点的算法；然后，将该算法推广到二次TC-Bézier曲面的延拓中，得出与原曲面G1连续的延拓曲面；最后，根据曲线的G2连续性条件和延拓曲线的最小物理变形能量目标函数，研究了三次TC-Bézier曲线的延拓算法，同时将该算法推广至三次TC-Bézier曲面；此外，针对以上研究还给出了相应的应用实例。本文的主要内容如下：第一章绪论部分，论述了曲线曲面的发展进程及其延拓的重要意义，对国内外曲线曲面延拓方法的优点和不足进行分析总结，并简要介绍了本文的研究内容。第二章预备知识，给出了二次和三次TC-Bézier曲线曲面的定义和性质，同时介绍了曲线曲面物理变形能量的相关概念，从而为以下各章节的理论研究和实际应用奠定基础。第三章在曲线G1连续的约束条件下，将延拓曲线的物理变形能量作为目标函数，给出了一种二次TC-Bézier曲线延拓至一个给定目标点的算法，并将该方法推广到二次TC-Bézier曲面延拓至一条给定目标曲线的情形。同时，还给出了该延拓算法在较复杂的工程造型中的应用实例。第四章根据第三章中二次TC-Bézier曲线（曲面）的光顺延拓算法，给出了三次TC-Bézier曲线（曲面）延拓至给定目标点（给定目标曲线）的光顺延拓算法。同时，也给出了它们在工程造型中的应用实例。第五章对全文的总结，同时给出了本文研究的不足，并提出了需要进一步研究的问题。