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本文主要研究了S-亚紧空间的遗传性,乘积性以及映射性质。获得了以下主要结果: 定理1、下列论断等价: (1)X是可数S-亚紧空间, (2){Ui}i∈N是X的任意一个可数开覆盖,那么一定存在点有限的可数半开覆盖{Vi}i∈N使得Vi(∈)Ui,(i∈N), (3){Wi}i∈N是X的任意一个递增的开覆盖,那么存在X中的半闭集序列{Fi}i∈N使Fi(∈)Wi(i∈N)且∪i∈N Fi=X, (4){Fi}i∈N是X的任意一个递减的开覆盖,且满足∩i∈N Fi=φ,则存在X的半开集序列{Wi}i∈N使Fi(∈)Wi(i∈N)且∩ i∈NWi=φ。 定理2、若(X,J)是一个Hausdorff的S-亚紧空间,则对任意的闭集A(∈)X和(V)x∈X, x(∈)A存在U∈J,V∈SO(X,J)使得x∈U, A(∈)V且U∩V=φ。即对X的每个包含x的开集U,存在开集V使得x∈V(∈)scl(V)(∈) U。 定理3、每个极值断开的Hausdorff的S-亚紧空间是正则的。 定理4、如果(X,Jα)是S-亚紧的,则(X,J)是S-亚紧的。 定理5、(X,J)是极值断开的空间,若(X,JSO)是S-亚紧的,则(X,J)是S-亚紧的。 定理6、(X,J)是Hausdorff空间,则有(X,J)是S-亚紧的当且仅当对X的每一个开覆盖都存在点有限的半闭加细T(V∈SC(X,J),(V) V∈T)。 定理7、(X,J)是一个极值断开的Hausdorff空间,则(X,J)是S-亚紧的当且仅当对X的每个开覆盖(U)存在点有限的正则闭覆盖T使得,V∈RC(X,J)。 定理8、正则条件下,亚紧,S-亚紧,几乎亚紧等价。 定理9、若拓扑空间X存在由S-亚紧子空间组成的点有限覆盖U={Uβ:β∈T},且对任意的β∈T, Uβ是X的互不相交的既闭且开的子集,则拓扑空间X是S-亚紧的。 定理10、空间(X,J)中每个开αS-亚紧集是S-亚紧的。 定理11、设{Xα}α∈A是一族不相交的拓扑空间,如果每一个Xα(α∈A)都是S-亚紧空间,则拓扑和X=⊕α∈AXα是S-亚紧空间。 定理12、A是空间(X,J)中一个既闭且开的集合,则A是αS-亚紧的当且仅当A是S-亚紧的。 定理13、(X,J)是S-亚紧空间,{Ak:k∈N}是可数多个正则开集,则W=∪∞k=1Ak是X的S-亚紧子空间。 定理14、(X,J)是紧空间,(Y,(//))是S-亚紧空间,则乘积空间(X,J)×(Y,(//))是S-亚紧的。 定理15、X,Y是两个拓扑空间,若X是S-亚紧空间,映射f:X→Y是一对一的连续半开映射,则Y也是S-亚紧空间。 定理16、设f:X→Y是正则空间X到空间Y的连续的闭Lindel(o)ff映射,若Y是S-亚紧空间,则X是S-亚紧空间。