泛函微分方程周期解问题与边值问题一直是微分方程理论研究的一个重要分支，吸引了众多学者进行研究，特别地，形如Lienard型、Dufiing型方程及Rayleigh型方程一直是学者研究的热点，而具有p-Laplace算子的微分方程由于在非牛顿流体力学和非线性弹性理论等领域中的重要应用，更是受到了许多学者的关注.受上述工作的影响，本文利用重合度理论研究了具有p-Laplace算子的几类泛函微分方程周期解的存在性问题及微分方程边值问题解的存在性，我们得到了许多新的结果，并将相关文献的结果做了推广.　　 第一章主要介绍泛函微分方程的研究背景，国内外研究现状，本文需要的预备知识和重要的引理，　　 第二章主要研究具有p-Laplace算子的Lidnard型泛函微分方程周期解的存在性，关于此类方程，二阶的情形已经出现了很多好的成果，但对四阶和高阶情形则研究的相对较少，本章就这两种情形下周期解的存在性分别进行了研究.与已有的工作相比，本章估计先验界的方法和所获得的结果有一定的创新性.　　 第三章主要研究具有p-Laplace算子的Rayleigh型泛函微分方程周期解问题，与Lidnard型方程相比，Rayleigh型方程不具有，f(xt)xt）项，代之的是，（fxt）项，这就给估计解的先验界带来了困难，为了利用重合度理论，我们把方程改写为方程组并利用分析技巧得到了全新的结果，对已有的结果做了推广.　　 第四章主要研究具有p-Laplace算子的Duffing型泛函微分方程的周期解和微分方程边值问题解的存在性.近年来，Duffing型方程以其在非线性振动方面的广泛应用而备受人们的关注，随着非线性微分方程边值问题的深入化研究，人们开始关注方程中带有p-Laplace算子的非线性边值问题，本章我们利用Mandsevich-Mawhin连续定理，探讨了p-Laplace算子Duffiag型泛函微分方程的周期解和微分方程边值问题，获得了解存在的充分条件.