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第一类Fredholm积分方程广泛应用于自然科学、工程技术及经济学等领域，但由于其本身的不适定性，使得对其进行研究有诸多困难。如何有效的求出第一类Fredholm积分方程的数值解，一直是理论和应用研究的热点。本文主要以第一类Fredholm积分方程为研究背景，基于熵理论的思想方法，对其数值解进行了分析与研究，所开展的主要工作如下： （1）在对积分方程的背景、意义及研究现状分析的基础上，重点研究了第一类Fredholm积分方程的不适定性，说明第一类Fredholm积分方程问题归属于反问题范畴,具有反问题的特点。 （2）基于熵的理论，研究了第一类Fredholm积分方程的数值求解问题，提出了最小相对熵算法，给出了详细的算法步骤，并进行了数值模拟及结果分析。 （3）在求解不适定问题的正则化方法的基础上，给出了求解第一类Fredholm积分方程的最大熵正则化方法，并进行了数值模拟，结果表明该方法在求解第一类Fredholm积分方程是可行有效的。