本文结合扰动方法及流不变集方法研究RN上非线性椭圆方程及方程组无穷多变号解的存在性.全文共分为四章,主要内容如下：在第1章中,我们给出研究的问题及其背景,并给出其主要结果.在第2章中,我们考虑下列拟线性椭圆方程-△u-u△u2+u=a(x)|u|r-2u,x ∈RN,N≥3,其中a(x)满足下列条件：(A)a(x)∈Ls(RN),s ∈[2·2*/2·2*-r,+∞),r ∈(4,2·2*).该方程仅具有形式上的变分结构,但是没有合适的工作空间使得相应的泛函既有光滑性又具有一定的紧性条件.我们通过引入一个4-Laplace算子和一个强制位势项,并结合扰动方法和流不变集方法来获得该方程一个正解、一个负解及无穷多变号解的存在性.在第3章中,我们考虑下列半线性椭圆方程组其中b(x)、e(x)是位势函数,Fu、Fv满足次临界及超线性条件.利用下降流不变集方法,我们得到该方程组无穷多变号解的存在性.在第4章中,我们研究下列拟线性椭圆方程组其中Fu、Fv满足次临界及超线性条件.同样通过引入一个4-Laplace算子和一个强制位势项,结合流不变集方法得到该方程组无穷多变号解的存在性.不同于单个方程的情形,要得到每个分量都是变号的解,在临界值的定义和估计时,我们得有一些技巧性的处理.