【摘 要】
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枢轴量法是求参数置信区间的一种常用方法,而常见枢轴量的分布都是单峰分布,包括正态分布、t分布、卡方分布、F分布、伽玛分布和对数正态分布等.本文在一维和二维情形下讨论
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枢轴量法是求参数置信区间的一种常用方法,而常见枢轴量的分布都是单峰分布,包括正态分布、t分布、卡方分布、F分布、伽玛分布和对数正态分布等.本文在一维和二维情形下讨论了几种常见单峰分布枢轴量的最佳置信域的估计问题.这里“最佳”的意义是指在相同的置信度之下置信区间长度最短(一维情形)或置信域面积最小(二维情形),进而讨论枢轴量的最佳置信域与相应参数的最佳置信域的关系,并在Excel 2010中进行数值模拟.主要工作如下:1.证明了枢轴量的最短置信区间是满足置信区间端点密度函数值“等高”条件的置信区间,而不是实际中常用的“等尾”办法(左右尾面积相等)得出的置信区间.2.对枢轴量分布为正态分布、t分布、卡方分布、F分布、伽玛分布和对数正态分布情形下,在Excel中进行了搜索式数值计算,并对这几种常见分布在相同置信度之下列表比较了“等尾”和“等高”情形下置信区间的长度,数值计算结果也验证了上述分析结论.3.文中讨论了枢轴量的最短置信区间与相应参数最短置信区间的关系,证明了若枢轴量与相应参数之间存在线性关系,则由枢轴量的最短置信区间可以得出相应参数的最短置信区间.4.将一维情形枢轴量为单峰分布时最短置信区间的结论推广到二维情形枢轴量为单峰曲面时的置信域,以二元标准正态分布为例,在Excel中进行数值模拟和动态演示,得到相同置信度下等高置信域在所有置信域中面积最小.
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