【摘 要】
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本文研究了在一维有限区域上液体物质的凝固问题.首先证明了角形区域上抛物方程的解的存在性,第二部分利用不动点定理证明了整个区域上自由边界问题局部解的存在性,第三部分
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本文研究了在一维有限区域上液体物质的凝固问题.首先证明了角形区域上抛物方程的解的存在性,第二部分利用不动点定理证明了整个区域上自由边界问题局部解的存在性,第三部分通过研究自由边界的性质,证明了自由边界在有限时间消失,最后证明了解的唯一性.在许多实际问题中,对于相的转换的考虑往往是必需的.例如:在冶金部门关于浇铸过程的研究中,必须要考虑钢水和钢锭的同时存在,以及钢水逐渐凝固成钢锭的过程.其他犹如在土壤冻结,渗流,石油开采的研究中也提出了类似的问题需要考虑.这种考虑的迫切性就成了研究抛物性方程未知的边界问题的出发点.在数学形式上这类问题的主要特征:在于在所寻找的所有示知函数中包含了一条(块)以上的未知曲线(面),而且这些未知曲线(面)与其他未知函数在求解的过程中是互相关联的,我们把它称为未知边界问题.
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