金属板材多为立方晶粒正交集合的多晶体,多晶体中的晶粒性质、取向分布、晶粒间的取向关系、晶粒尺寸等微结构决定了多晶体的宏观性质;纤维增强复合材料由材料基体和纤维组成,纤维的方向分布将影响复合材料的宏观本构关系;多晶体材料和纤维复合材料均属非均质材料,研究多晶体和纤维复合材料等非均质材料的宏观力学性质与材料微结构的本构关系具有理论与应用价值。Voigt模型和Reuss模型在非均质材料宏观本构关系的研究中经常采用。在Voigt模型,假定多晶体中晶粒εij=（?）ij,但不能保证晶粒之间的接触力连续。在Reuss模型,假定晶粒σij（x）=（?）ij,但晶粒之间的变形协调无法满足。本文采用Kelvin约定,分别给出Voigt模型和Reuss模型下包含材料微结构效应的多晶体材料宏观本构表达式。采用Kelvin约定,本文还给出基于本征应变自洽法的立方多晶体材料的弹性刚度张量表达式。相比Voigt模型和Reuss模型,自洽法的优点是在平均意义下满足晶粒间的应力连续性和变形协调性。纤维增强复合材料因其重量轻、抗冲击能力强等优点而广泛运用于航空航天业等工程。纤维增强复合材料的宏观弹性本构张量不仅与基体和纤维的各自材料性质有关,还与基体和纤维的体积分数、纤维方向分布有关。基于Kelvin标记法,使用本征应变自洽方法,本文研究了纤维增强复合材料的宏观本构与纤维取向分布的关系。我们给出了包含纤维方向分布效应的纤维增强复合材料有效弹性张量显表达式,并通过有限元数值验证了该显表达式。利用面心立方FCC晶粒塑性滑移的物理方法,假设多晶体所有晶粒具有相同的（瞬间）塑性滑移剪切应力,通过Schmid定律和非线性优化理论推导出FCC晶粒的、Hill准则形式的屈服面,给出了取向为R的FCC晶粒的塑性各向异性张量。在SO（3）上积分,得到面心立方多晶体所有晶粒的屈服面的体积平均值,得到平均意义下的面心立方FCC多晶体的宏观屈服函数,给出了宏观屈服函数的塑性参数与晶粒滑移剪切应力的关系。四阶本构张量经常用Voigt约定表示成6×6的矩阵形式。本文使用Kelvin下标约定代替Voigt下标约定。Kelvin约定的矩阵形式保持了张量间的转动关系,而Voigt约定的矩阵形式不存在这种转动关系,本构张量的Kelvin矩阵表示具有明显的优越性。