【摘 要】
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在分布理论中卷积等价分布簇已成为有关前沿学者们的重点关注内容之一,其广泛应用于在排队论、分支过程和风险理论等领域,因此受到了人们越来越多的关注.A.A.Borovkov和K.A.B
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在分布理论中卷积等价分布簇已成为有关前沿学者们的重点关注内容之一,其广泛应用于在排队论、分支过程和风险理论等领域,因此受到了人们越来越多的关注.A.A.Borovkov和K.A.Borovkov[9]曾在长尾分布随机变量的渐进分析中给出了次指数分布簇的充分条件和必要条件,并且给出了新的分布簇半指数分布簇,由于此分布簇的给出使得次指数分布簇有了新的充分条件和必要条件.众所周知,次指数分布簇是卷积等价分布簇S(γ)(γ≥0)的特例:S=S(0)(γ=0),而卷积等价分布簇S(γ)仍然有不少基本问题属于学术前沿热点问题,如在即将出版的Annals of Probability中,Toshiro Watanabe就给出了 Embrechts与Goldie[3]于1982年提出的卷积等价分布簇关于卷积根的封闭性猜想的否定回答,并给出了卷积等价分布簇关于卷积根封闭性的两个充分条件.而 Serguei Foss Dmitry Korshunov 于2007 年在 Annals of Probability 提出的关于卷积等价分布簇的充分必要条件的猜想至今仍然未解:人们既举不出反例,又无法证明.本文第一章为引言,介绍次指数分布、卷积等价分布的历史背景及最新进展并简要介绍了一些已有的成果和本文的写作动机.本文第二章为介绍基本概念与结论,主要介绍了一些常见的分布族和本文将要用到的两个分布族的概念,以及本文后面所用到的慢变函数和正则函数.本文第三章为卷积等价分布簇的必要条件的证明,以及简单的说明了几个主要的新的必要条件.本文第四章为卷积等价分布簇的一些新的充分条件的证明,以及半指数分布簇的一些性质概念,以及它与卷积等价分布簇的关系.
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