【摘 要】
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各种形式的多重zeta函数的研究对一般的zeta函数理论、代数几何、量子力学等的研究是非常有意义的.本文主要研究多重交替zeta函数的相关性质,得到了一些新的恒等式.同时,考虑将经典的调和级数与广义二项式系数的相关恒等式推广至m阶广义调和级数,得到了相关和式的表达式.以各种形式的多重调和和的整除性质为基础,得到了一些涉及调和数与二项式系数乘积和的同余式.主要内容如下:1.利用Bernoulli多项
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各种形式的多重zeta函数的研究对一般的zeta函数理论、代数几何、量子力学等的研究是非常有意义的.本文主要研究多重交替zeta函数的相关性质,得到了一些新的恒等式.同时,考虑将经典的调和级数与广义二项式系数的相关恒等式推广至m阶广义调和级数,得到了相关和式的表达式.以各种形式的多重调和和的整除性质为基础,得到了一些涉及调和数与二项式系数乘积和的同余式.主要内容如下:1.利用Bernoulli多项式的相关性质和harmonic shuffle关系,通过研究多重交替zeta函数的相关性质,得到了形如（?）和（?）等相关形式的加权均值恒等式,其中k为任意正整数.2.利用广义二项式系数以及调和数的相关性质,研究形如（?）的相关性质,得到了（?）的表达式,其中Hn（r）是r阶广义调和数.3.研究涉及调和数与二项式系数乘积和的同余问题,得到了当素数p>3时,在模p3、模p2下调和数与二项式系数乘积和的新的同余式.
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