【摘 要】
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有限群理论的一个重要课题和一种重要的研究方法就是通过利用有限群的共轭类的一些算术性质来描述有限群的结构.其中共轭类的长度，个数及代表元的阶是研究有限群结构必不可少
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有限群理论的一个重要课题和一种重要的研究方法就是通过利用有限群的共轭类的一些算术性质来描述有限群的结构.其中共轭类的长度，个数及代表元的阶是研究有限群结构必不可少的算术量，本文主要对中心外共轭类的个数和中心外共轭类的代表元的阶的互素性对有限群结构的作用进行进一步的探究和讨论.许多群论学者在这些方面已经取得了傲人的成就.文章总共由四个部分组成，主要研究内容有： 第一部分主要陈述和文章工作相关的课题背景及研究的主要内容，方法. 第二部分主要介绍文章需要用到的重要概念、有关引理及其证明. 第三部分主要讨论了中心外的共轭类个数对有限群结构的作用。设G是有限群,G的中心为Z(G),对属于G的元素g,gG表示G的代表元为g的共轭类.令G的一个非空子集式定义KG(A)为最小的非负整数k使得A是G的k个共轭类的并的子集，显然（此处公式省略）.若有限群G的一个正规子群为N,许多群论学者如施武杰，王井，M.Shahryari,M.A.Shahabi和U.Riese先后研究了当kG(N)=2,3,4时N的结构;由于KG(N)越大，研究越困难，于是钱国华，施武杰和游兴中讨论了相反的情形，研究了KG(G-N)≤3时有限群G的结构.基于钱国华，施武杰和游兴中的研究，陈为敏和朱伟华分别研究了KG(G-N)=4,5时G的结构，并给出了kG(G-Z(G))=5,6时G的分类.本文研究kG(G-Z(G))=7时G的结构，并给出了G的完整的刻画. 第四部分主要讨论了中心外共轭类的代表元的阶的互素性对有限群结构的作用。设G为有限群，g为G的元素，o(g)表示g的阶.对gG1,gG2，…,gGn为G的n个互不相同的非中心的共轭类，若满足(o(g1),o(g2),…,o(gn)=1,即gi,g2,…,g?的阶互素，我们称G有性质Pn.游兴中分别研究了具有性质巧和巧的有限群的结构.在此基础上本文进一步研究具有性质P5的有限群的结构.
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