自仿测度μM,D是由仿射迭代函数系{φd（x）=M^-1（x+d）}_d∈D唯一确定,关于自仿测度有很多开放性的问题,很多学者主要关注在什么条件下μM,D是谱测度或者非谱测度.在前人研究的基础上,本文研究自仿测度的非谱性,估计出空间L²（μM,D）正交指数函数系的最佳个数并找出它们.得到如下研究结果:第一部分,讨论与扩张矩阵M=diag[p₁,p₂,p₃]（p_j∈Z\{0,±1},j = 1,2,3）和数字集D = {0,e₁,e₂,e₃,e₁ + e₂,e₁ + e₃,e₂ + e₃,e₁ + e₂ + e₃}所对应的自仿测度μM,D的谱性,这里e₁,e₂,e₃是空间R³中的标准正交基.通过分析Fourier变换μM,D（ξ）的零点集Z（μM,D）的特征,证明当p_j∈2Z + 1\{0,± 1}（j = 1,2,3）时,μM,D是非谱测度,空间L2（μM,D）中正交指数函数系至多包含“8”个元素,且数字“8”是最佳的.第二部分,针对平面上一类特定的四元素数字集D,研究μM,D-正交指数函数的个数问题.将矩阵M用模8的剩余类分类,我们可以将M*写成M*= 8（?）+（?）γ,β,α,当det（M）∈2Z + 1时,给出空间L²（μM,D）正交指数函数系的个数.