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本文中我们将对拟抛物型方程周期初值问题-（αuxt）x+cut=-（αux）x+βux+γ， x∈R，0≤t≤T，u(x,0)=u0(x)， x∈R，u(x+2π,t)=u(x，t)， x∈R，进行数值分析.
我们先研究了全离散的Euler Fourier拟谱格式.首先，给出了相应的变分问题，利用Lax-Milgram定理证明了解的存在性，唯一性.其次，再在α，β，γ∈C1b(I×J×C)的情况下得到了近似解的误差估计.最后，将α，β，γ的有界性假设去掉.
我们再对Crank-Nicolson Fourier谱格式进行研究.首先，做出了unN的先验估计，并建立了一个映射，使其满足压缩映像原理，从而证明了其解的存在性，唯一性.最后，得到了Crank-Nicolson Fourier谱格式解的误差估计.