冗余字典下的压缩感知研究相对于经典的标准正交基而言具有更加广泛的现实意义。因此,冗余字典下的压缩感知研究一直是压缩感知领域研究的核心问题之一。在这种情形下,一种信号重建的方法被称作(经典的)(e)1-分析方法。本文先把(经典的)(e)1-分析方法推广到基于一般对偶的(e)1-分析方法,并给出该方法的性能分析。利用基于一般对偶的(e)1-分析方法的误差界,提出了基于最优对偶的(e)1-分析,并给出该方法的性能分析。进一步,提出了快速有效的迭代算法求解基于最优对偶的(e)1-分析的优化问题。通过数值试验验证了该方法和该算法的有效性。　　 另外一种重要而广泛应用的信号重建的方法被称作(e)1-综合(基追踪)。本文给出了该方法更为有效的性能分析(相对于目前最好的结果)。该性能分析对字典高度相干甚至存在相同列时也成立。该结果仅仅依赖于观测矩阵而对字典的相干性未做任何限制,因而能够解析已有结果不能解析的现象。最后,充分利用新建立的误差界,从理论上分析了经典的(e)1-分析方法和(e)1-综合之间的差别。