在完成某些计算任务时,相比于如今多种的经典算法,量子计算机无疑具有更加快捷的优势。理论上每一个量子算符都可以被分解成为一系列的单量子和双量子位逻辑门,但是随着量子比特成比例的增加,这种方法虽然在理论上可实现但却是难以想象的复杂。使用多体的逻辑门就会使这个过程大大简化,然而若通过双比特量子门或单比特量子门来实现多体逻辑门,保真度会因为退相干而显著恶化。因此,在没有单量子比特或双量子比特算符的参与下单步实现多体门至关重要。本文主要提供了利用原子和光腔相互作用的方法来单步实现一个典型的三量子比特门—Toffoli门(控-控-非门)。在一系列的耦合腔内,每个耦合腔中都置于一个三能级的原子,这样量子信息被编码在完全相同的低能态的原子上,从而能够便捷地去标记各个量子比特。原子和经典(量子)场间的大的失谐对于Toffoli门的实现影响非常大。我们还基于马尔科夫主方程分析了原子腔的衰变和原子的自发辐射对于实现Toffoli门的保真度,发现单步实现的Toffoli门对退相干影响具有鲁棒性。另一方面,目前各种自旋链模型已经被广泛应用于模拟量子计算中,海森堡自旋链模型是相对简单的模型。本文所要构造的自旋链模型为海森堡XY模型,在本文第二部分阐述了通过Temperly-Lieb代数的U矩阵生成元的线性叠加,可以构造出XY模型。由于Temperly-Lieb代数与拓扑图形之间有一定的联系,因此我们可以利用拓扑图形对XY模型的哈密顿量进行约化从而去求XY模型的本征值和本征态。在本部分中,我们将展示一种用画图的方法解决XY自旋链的问题,并研究在本系统中拓扑基态的特性。