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本文探讨了伪抛物型积分微分方程的初边值问题和伪双曲型积分微分方程的初边值问题，从上述两类方程的特点出发，利用特殊的初值取法，给出上述两类方程的解u的Sobolev-Volterra投影Vhu与其离散解U在Lp与W1,p(2≤p＜∞)中的二阶超收敛结果；采用广义差分方法来逼近一维的线性伪抛物型积分微分方程；通过定义一种广义的Sobolev-Volterra投影V*hu，给出它的某些性质，并利用新的初始条件u0h,得到了最优的Lp(2≤p≤∞)模估计，及广义解和广义投影V*hu之间的W1,p(2≤p≤∞)模超收敛估计。