Boltzmann方程是从统计层次描述稀薄气体中粒子的位置和速度的分布函数失控演化的数学模型，具有很强的实用性。 由于碰撞算子的复杂性，此类方程的研究相当困难。通过对空间齐次的Boltzmann方程进行Abel变换，人们得到了形式简单的Tjon-Wu方程([1]-[4])或者说是Boltzmann方程的Tjon-Wu模型。人们已对这类方程做了大量的研究（例如：[5]-[11]）.本文研究由A.Lasola[11]引入的一类广义的Tjon-Wu方程。 首先，我们考虑方程的Cauchy问题：1.利用半群知识，我们建立了Cauchy问题的解的存在唯一性。2.我们利用不动点的性质和基本矩不等式，运用逐次逼近法得到了在一定条件下Cauchy问题的解的严格正性及高阶矩估计。 其次，我们讨论了方程的定态性质：1.我们通过验证Schauder不动点定理的条件，证明了稳态解的存在性。2.我们利用算子P的正性及不动点的性质证明了稳态解的严格正性。3.我们证明了此类方程的稳态解的唯一性及渐近稳定性（A.Lasola[11]）已证明了这类广义的Tjon-Wu方程的稳态解在弱拓扑意义下是指数稳定的）.在这里,稳态解的正性对渐近对渐近稳定性的证明起了重要作用。 它使我们可以利用Kantorovich-Rubinstein最大植原理来说明稳态解在强拓扑意义下是全局渐近稳定的。4.我们利用对偶及嵌入的方法得到在特殊情况下稳态解是C∞的.