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本文利用多圆盘函数论及Schur定理，研究了Ap(ψ)(Dn)上有界算子S和Toeplitz算子满足一定可积条件时的紧性刻画.讨论了函数空间的有界投影和对偶性.所得结果是对单复变时的情形在多复变情形下的进一步推广.
第一章介绍Ap(ψ)(Dn)的定义，基本性质，空间结构和再生核的特征.介绍Dn上Toeplitz算子的基本性质，Berezin变换，和M(o)bius变换.
第二章讨论了函数空间的有界投影和对偶性.证明了P是Lp(ψ)(Dn)到Ap(ψ)(Dn)的有界投影.Ap(ψ)(Dn)和Aq(ψ)(Dn)互为对偶空间.
第三章讨论了Ap(ψ)(Dn)上的有界算子和Toeplitz算子的紧性.证明了Ap(ψ)(Dn)上有界算子S为紧的当且仅当S的Berezin变换在多圆盘的拓扑边界趋于零.同时证明了Ap(ψ)(Dn)上Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧算子当且仅当其Berezin变换在多圆盘的拓扑边界趋于零.