【摘 要】
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本文利用广义支持函数的概念,论了半圆域和等腰梯形域这两种对称性不是很理想的凸域内的两点间平均距离.以往的文献中建立了一类求凸域内的两点间平均距离的普遍公式，但并没有
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本文利用广义支持函数的概念,论了半圆域和等腰梯形域这两种对称性不是很理想的凸域内的两点间平均距离.以往的文献中建立了一类求凸域内的两点间平均距离的普遍公式，但并没有给出详细的推导过程.之后也出现了许多具体的结果，但仅限于一些比较简单的，关于对称性很好的凸域（如正方形、正三角形、矩形、圆）.文所研究的半圆域和等腰梯形域的两点间平均距离相对难度更大,具体体现在区域的分类，广义支持函数和最大弦长函数的求法以及弦幂积分的计算上.而且,文中关于等腰梯形域的讨论方法,于完全没有对称性的一般梯形也适用。
凸域内的两点间平均距离问题是积分几何中一个十分重要的课题，它在几何问题中的应用有重要作用。凸域内两点间的平均距离问题有着广泛的应用背景.
本文通过广义支持函数和凸域的弦幂积分及最大弦长函数研究了凸域内两点间平均距离,得出计算凸域内两点间平均距离的一般公式：
6F E?=1/6F2I4(其中F 为凸集K的面积）
其中 I4=
∫σ4dG=∫σ4dp∧dφ
并利用此公式求出了半圆域和等腰梯形域内两点间平均距离.
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