【摘 要】
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1976年,Gehring和Palka引入了拟双曲度量的概念,随后其得到了广泛的关注和应用,并成为拟共形映射的重要研究工具.上世纪九十年代,借助拟双曲度量这一工具,V（?）is（?）l（?）建立了无限维Banach空间中的自由拟共形映射理论.本学位论文主要考虑了 Banach空间中拟双曲映射（即拟双曲度量下的Bilipschitz映射）的性质.全文由三章组成,具体如下:第一章,我们介绍了研究问题的
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1976年,Gehring和Palka引入了拟双曲度量的概念,随后其得到了广泛的关注和应用,并成为拟共形映射的重要研究工具.上世纪九十年代,借助拟双曲度量这一工具,V（?）is（?）l（?）建立了无限维Banach空间中的自由拟共形映射理论.本学位论文主要考虑了 Banach空间中拟双曲映射（即拟双曲度量下的Bilipschitz映射）的性质.全文由三章组成,具体如下:第一章,我们介绍了研究问题的背景、相关知识的定义和性质以及得到的主要结果.第二章,首先我们举例说明了局部拟对称映射是拟双曲映射的非必要条件,接着给出了 Banach空间中拟双曲映射的三个等价刻画,并对此刻画加以了证明.第三章,我们研究了 Banach空间中John域在拟双曲映射下的次不变性,得到了在像域是一致域以及拟双曲映射相对区域的边界是拟对称映射的条件下,原像中的任意一个John子域的像也是John域.
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