近年来，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注．非线性分析的地位日益重要，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一．常用的研究非线性问题的方法大都要求问题本身具有连续性和紧性．很多情况下，要得到问题的正解，还必须对非线性项进行非负的限制．但是，目前在应用中出现的大量非线性问题是缺乏紧性或连续性，并且非线性项很多情况下不能满足非负的要求． 本文利用锥理论，不动点指数等方法讨论了一类带有积分边界条件的微分方程解的存在性．得到了一些新的结果．全文共分三章． 第一章足本文的绪论部分，简要介绍了非线性泛函分析的发展及问题提出的实际背景． 第二章中，主要考虑一类二阶奇异常微分方程积分边值问题，在与对应的线性算子的第一特征值有关的某些条件下非平凡解的存在性．特别地，f不必要求是非负的．利用拓扑度理论给出了非平凡解的存在性，并给出了例子作为主要结果的应用． 第三章我们主要利用Lerary-Schauder型非线性二择一定理及锥中的Kras-noselskiis不动点定理讨论带有积分边值条件的二阶脉冲微分方程非负解的存在性，并给出了几个推论和例子． 本文有别于其他文献之处，主要体现在以下两个方面：首先，形如 u(0)=u(1)=α∫10 m(s)u(s)ds-β∫10 m(s)u(s)ds的比较一般的边值条件还没有人讨论过．究其原因，主要是将微分方程转化为积分方程的过程中存在困难．本文正是受文献[1]的启发，克服了这一困难．其次，对于形如 u(0)=∫10α(s)u(s)ds，u(1)=∫10β(s)u(s)ds的带有两个积分边界条件的脉冲微分方程还很少见．