传统的信号处理的采样过程必须满足奈奎斯特采样定理,即采样频率不得低于模拟信号频谱中最高频率的两倍。对于稀疏的或可压缩的信号,压缩传感理论突破了奈奎斯特采样定理的极限。未知向量x∈Rⁿ在某组正交基或紧标架下具有k-稀疏表示θ, y=φθ∈R^m是测量值, m<<n,压缩传感理论说明只要θ满足约束等距条件,θ就能够从y中完全重构出来。考虑有误差项的测量: y=Ax+e∈R^m, A是m×n的列满秩阵, e∈R^m是任意的未知的向量满足||e||=|i：e_i|≠0≤ρ.m本文结合矩阵的星值,证明了只要控制错误部分ρ使得ρ≤ρ^*（ρ^*依赖于测量值维数与未知信号维数的比值）,理论上x就可以被精确重构。本文对此结论进行了大量的数值实验,所得的数据与理论结果保持一致。实际应用中,我们多采取最小化l1 -范数法来重构x ,本文阐述了一种新的求解最优化问题的方法:计算出目标函数|y-Ag|l₁的次微分,找到的对应神经网络的收敛值就是我们要的最优值。本文还介绍了0＜ρ≤1时高维欧几里得空间中l——p球的盖尔范德n-宽度,盖尔范德宽度和kolmogorv宽度界定了信号恢复的误差,这使得我们可以定量的评估信息算子的性能。