约束矩阵方程问题在振动理论、电学、控制理论、非线性规划等方面有非常重要应用，是当今数值代数领域中研究的重要课题之一.　　本文研究如下问题的数值解法.　　问题Ⅰ:给定A，C∈Rm×m，S(∈)Rm×m，求X∈S，使得ATX+XTA=C　　问题Ⅱ:设问题Ⅰ的解集合是SE，给定(X)∈Rm×m，求(X)∈SE，使得‖(X)-X‖=minX∈SE‖X-(X)‖　　问题Ⅲ:给定A，B，C∈Rm×m，求X∈S1(∈)SRm×m，Y∈S2(∈)SRm×m，使得AXAT+BYBT=C　　问题Ⅳ:设问题Ⅲ的解集合是SE，给定(X)∈Rm×m，Y∈Rm×m，求{(X)，(Y)|∈SE使得‖(X)-(X)‖2+‖(Y)-(Y)‖2=min[X,Y]∈SE(‖X-(X)‖2+‖Y-(Y)‖2）　　当S分别为Rm×m，SRm×m，SrRm×m，ASrRm×m时，首先，运用矩阵正交投影的思想构造出问题Ⅰ的正交投影迭代法;其次，根据F-范数的正交变换不变性、奇异值分解及矩阵空间的特殊性质证明了算法的收敛性、分析了算法的收敛速度，对该算法稍微修改就可求得相应问题的最佳逼近解;最后，给出数值实例检验算法的有效性，就S为Rm×m时与已有方法作比较.　　当[S1，S2]为[SRm×m，SRm×m]时，构造问题Ⅲ的正交投影迭代法、证明了算法的收敛性、计算出收敛速度、并用数值实例检验算法有效性.