【摘 要】
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在已有的二阶锥约束规划问题研究的基础上,引入了投影二阶锥,它是一类特殊的正齐次函数的锥.研究了其对偶锥、极锥、尖点性及其相应函数的凸性.并给出了锥内任一点处的切锥、
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在已有的二阶锥约束规划问题研究的基础上,引入了投影二阶锥,它是一类特殊的正齐次函数的锥.研究了其对偶锥、极锥、尖点性及其相应函数的凸性.并给出了锥内任一点处的切锥、法锥、以及二阶切锥的表达式.在此基础上,我们利用 KKT条件得到了一个投影二阶锥的投影,并求出相应投影函数的梯度.讨论了这个函数的相关性质,这些性质在研究锥约束规划问题的增广拉格朗日函数时将起到重要作用.对于投影二阶锥约束规划问题的对偶问题及其对偶间隙进行了讨论,给出了相对应的拉格朗日函数和增广拉格朗日函数.将n维投影二阶锥规划问题转化为n?1维二阶锥规划问题.分析了二阶锥与投影二阶锥之间的关系.在 Robinson约束规范条件成立的情况下,我们讨论了非线性的投影二阶锥约束规划问题的 KKT条件及对应的临界锥,对其二阶增长条件进行了研究.对于循环锥约束互补系统的本征值问题,我们提出一种新的方法来求解.
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