种群模型在数学生态学领域是众多学者研究的对象,人们将自然生态中的问题抽象成数学模型,进而解释说明生态系统中的现象.随着种群生态学的发展,我们所研究的模型也更加具有实际意义,其中一类重要的研究方向是对时滞种群模型的研究.时滞是自然生态中一种常见的现象,例如在捕食模型里我们往往假定幼年种群不具备捕食能力,从幼年期到成熟期有一个生长期,这就是一种时滞现象.因此,本文研究的第一类问题就是在已有的互惠模型基础上,讨论时滞互惠模型的稳定性及Hopf分支问题;另一类人们广泛关注的是对种群最优收获策略的研究,例如在渔业中,我们既希望尽可能多的捕获鱼群,又不能破坏鱼群的自然生长,于是最优收获策略成了我们关注的热点问题.本文研究的第二类问题正是从已有的互惠模型出发,研究系统的最优收获策略.第一章节结合研究背景意义及国内外研究现状,给出了本文的研究内容和研究方法.第二章节介绍了研究对象所需要的背景知识.在时滞模型的研究中,引入了微分方程稳定性理论和特征值理论;在最优收获策略的研究中,运用了上下解理论及变分法思想.第三章节研究了时滞系统的稳定性.利用比较定理证明了系统的有界性,通过构造Lyapunov函数给出了系统正奇点全局稳定的充分条件.第四章节研究了时滞系统的Hopf分支问题.运用特征值理论得出了分支值存在的充分条件,并用Matlab进行数值模拟,验证理论的正确性.第五章节研究了常系数收获模型的最优收获策略.根据上下解理论给出了周期解存在唯一的充分条件,参照变分法思想求得了系统的最优收获策略.第六章节研究了变系数收获模型的最优收获策略,研究方法与第五章节一致,是对常系数收获模型的推广.第七章节对文章研究的内容作了最后的总结,并展望后续可能进行的研究和探究思路.