早在上世纪70年代初,蔡少棠教授就提出了忆阻器的概念,但直到2008年HP实验室才发现了由TiO₂材料构成的忆阻器。研究表明,忆阻器在非易失存储器、逻辑电路、人工神经网络和混沌振荡等领域有着重要的应用前景。某些忆阻器的分数阶建模比整数阶更精确,且分数阶模型具有历史状态记忆效应,因此国内外开展了忆阻器分数阶模型的研究。本文将分数阶微积分与忆阻器建模结合起来,构建了一种分数阶忆阻器模型,基于该模型设计了分数阶忆阻器混沌振荡电路,并将其应用于嵌入式文件加密系统之中。本文的主要工作如下:（1）设计了一种分数阶理想型压控忆阻器模型,利用动态路线图方法,分析证明了在方波信号激励下忆阻器的非易失特性,即状态变量总能记忆断电前的忆阻状态。推导了该分数阶忆阻器模型在正弦信号激励下的响应表达式,基于该响应表达式绘制了v-i滞回曲线图、忆阻值随时间变化曲线和瞬时功率曲线。与该忆阻器的整数阶模型相比,在相同信号激励下,滞回曲线趋近于一条直线时的角频率为50rad s,分数阶模型频率特性更好,最小忆阻值为-1.12KΩ,最大忆阻值0.3371KΩ,忆阻值变化范围更大。（2）基于该分数阶忆阻器模型和蔡氏电路,设计了一种分数阶忆阻混沌振荡电路。分析了该电路分数阶阶次α、平衡点与稳定性的关系。通过分叉图、庞加莱映射和Lyapunov指数谱对电路的动力学特性进行了分析,发现该电路具有多个共存吸引子。最后利用谱熵算法分析了系统的复杂度。（3）基于分数阶忆阻混沌振荡电路产生的混沌序列,设计了一种混沌-DES混合加密算法,利用该加密算法和Linux GUI程序开发框架Qt设计了一个嵌入式混沌文件加密系统,实现了对U盘、移动硬盘和SD卡等存储介质中图片和文本的加密功能。